解析の単元を中心に記事を加え、記事のアドレスとライセンスを整えました。
1 記事
- 「関数解析 I」に38本の記事を加えました。新しい記事では、位相線形空間と分離定理、開写像定理と閉値域定理、強双対と弱コンパクト性、Fredholm 作用素、射影値測度と四本のスペクトル定理、非有界作用素、強連続半群と Hille–Yosida の定理、トレース級作用素、核型空間と核定理などを扱います。
- 「常微分方程式論」に19本の記事を加えました。新しい記事では、Peano の存在定理、流れ、安定多様体と Hartman–Grobman の定理、Poincaré–Bendixson の定理、分岐と Hopf 分岐、Floquet 理論、確定特異点と超幾何方程式、Sturm の振動定理と固有関数展開などを扱います。正則な Sturm–Liouville 問題の記事は、「関数解析 I」からこの単元へ移しました。
- 単元「位相群論 I」を新設し、20本の記事を公開しました。記事では、Haar 測度の存在と一意性、畳み込みとユニタリ表現、正定値関数と Gelfand–Raikov の定理、Peter–Weyl の定理、誘導表現、許容作用素場と Fell の吸収定理、Raikov 完備化と Čech 完備群などを扱います。可換群の双対と局所コンパクト群の構造の記事は、これから加えます。
- 「位相空間論 I」に一様空間・フィルター・完備化・全有界性・Arzelà–Ascoli の定理 II などの8本、「測度と積分」に標準 Borel 空間・条件付き測度・Lebesgue の微分定理などの7本、「環論入門」に射影被覆・直既約入射加群・Mittag–Leffler 加群などの13本の記事を加えました。「線形代数 II」には「同時三角化と同時対角化」を加えました。
- サイト全体で記法を揃え、実部と虚部を ℜ・ℑ、写像の像を im、核と余核を ker・coker で書くようにしました。
2 アドレスとライセンス
- 記事のアドレスを、
/tag/に5文字の記号を続けた恒久的な形にしました。定義・定理などのブロックも、同じ記号のアドレスで指すことができます。以前のアドレスで開いたページは、新しいアドレスへ転送します。 - 記事の文章と図を CC BY 4.0 で公開することを明示しました。
- 「このサイトについて」を「数学汎典について」に改めました。案内のページにも、記事と同じ脇の目次を表示します。
3 画面と操作
- ヘッダーは、ページの先頭から読み進めると縮んで上端に留まります。幅の狭い画面では、上へ戻る操作をしたときに表示します。
- 検索では、検索語そのものを名前とする項目を最初に表示します。
- 本文のフォントはヒラギノを優先して表示します。テーマ「ダーク」と「ミッドナイト」の文字色を明るくしました。
今週のテーマは「ハロウィン」です。橙の満月と魔女、枯れ木とクモ、コウモリ、おばけ、ジャック・オ・ランタンを画面の周囲に配しました。テーマの設定から選択することができます。
4 v0.5.1（2026年10月28日）
- 単元「偏微分方程式論 I」を新設し、44本の記事を公開しました。超関数と Fourier 変換、Paley–Wiener–Schwartz の定理、定数係数作用素の基本解と Malgrange–Ehrenpreis の定理、Sobolev 空間の埋め込みと拡張とトレース、楕円型境界値問題の弱解と Fredholm 性と固有関数展開、内部と境界の正則性、熱方程式・波動方程式・Schrödinger 方程式を扱います。選択の記事では、Hölder 尺度の Schauder 評価、De Giorgi–Nash–Moser の定理、Krylov–Safonov の Harnack 不等式、Evans–Krylov の定理と完全非線形方程式の周期解を扱います。「関数解析 I」には Banach 空間値の Sobolev 空間、Banach 空間の微分法、変分的発展方程式の記事を加えました。
- 「位相群論 I」で、作用素場の語と条件を一本化しました。作用素場を表現の間のすべての有界同変作用素と可換な族として定め、許容作用素場をテンソル積と共役との整合で定義し、辰馬双対定理を一般の基数について述べ、局所コンパクト群では三つの整合条件で十分であることを系にしました。Pontryagin 双対の記事に第二可算性の同値を加え、「Gelfand スペクトル」の語を「指標空間」に揃えました。記事「Fourier 級数・離散 Fourier 変換・Poisson 和公式」と「Kac–Takesaki 作用素と Fell の吸収定理」の題名を、「Fourier 展開」と「Kac–Takesaki 作用素」に縮めました。
- 「常微分方程式論」の重複する主張を整理し、全記事を必修にしました。いくつかの単元で、存在定理の直後に置いていた定義を定理の中の命名へ移しました。
- 検索の読みを、別読み、欧文の人名の片仮名、和欧混在の語に広げました。何も当たらないときは欧文の語の綴りの誤りを直して探し直し、検索窓に記事やブロックの記号を入れるとその行き先へ移ります。例で命名した用語も検索の対象になりました。
- 記事の途中へ跳んだあとに上へ送っても中身がずれないようにし、ヘッダーに目次のボタンを置き、PC の狭い窓にも検索欄を置きました。記事の本論は画面に入るときに組み、数式の字体を先読みして、表示を軽くしました。参照カードの高さは上下の端で変えることができます。PC では操作の帯を本文の列の下に横向きに置き、ヘッダーのメニューのボタンを外しました。幅の狭い画面では、記事の冒頭で共有のボタンを最終更新の行へ移しました。単元の一覧と目次の字は、文字の大きさの設定に連動します。
- 今週のテーマは引き続き「ハロウィン」です。