圏論と位相幾何の単元を中心に記事を加え、記法と用語を揃えました。
1 記事
- 単元「層論 I」を新設し、15本の記事を公開しました。記事では、前層と層、アーベル群の層、層の Čech コホモロジーとパラコンパクト空間上の長完全列、群の層と torsor、細層と細分解、コンパクト台と c-軟弱層、Grothendieck 位相と site、層化と幾何的射、Boolean 局所化、アーベル群の層の圏、層コホモロジー、torsor と非アーベルコホモロジー、Godement の定理を扱います。
- 「位相幾何入門」に20本の記事を加えました。新しい記事では、閉曲面の多角形表示、被覆と π₁-集合、Jordan–Brouwer の分離定理、普遍係数定理と Künneth の定理、多様体の向きと基本類、キャップ積とコンパクト台コホモロジー、Poincaré 双対、局所定数層と局所系、Čech コホモロジー・層コホモロジーと特異コホモロジーの比較、写像空間とループ空間、高次ホモトピー群、胞体近似定理、ファイブレーション、Whitehead の定理、ホモトピー群の切除、Hurewicz の定理を扱います。
- 「圏論 I」に14本の記事を加え、単元の並びを「体論入門」の直後へ移しました。新しい記事では、前層の圏とその普遍性、フィルター余極限、Kan 拡張、end と coend、加法圏とアーベル圏、蛇の補題、複体とホモロジー、Eilenberg–Watts の定理、入射分解、δ-関手と導来関手、非輪状分解を扱います。圏の局所化の記事は、これから加えます。
- 「数学の基礎」に「累積階層と階数」「累積階層の濃度」の2本、「位相空間論 I」に「パラコンパクト空間」を加えました。「位相群論 I」では、コンパクト化の剰余の記事を「可算型群」へ統合しました。「多様体入門」の目次を広げ、これから書く記事を執筆予定として示しました。
2 記法と用語
- 古典群の記号をサイト全体で揃えました。GLₙ(ℝ)・SL₂(ℤ)・Sp₂ₙ(ℝ) のように大きさを添字に書き、O(n)・SO(3)・U(n)・SU(2) のように括弧で書きます。Lie 環も同じ形で書きます。数の集合 ℝ・ℂ・ℤ・ℚ と安定化群・内部・閉包の記号も、台帳の書き方に揃えました。
- 位相群の同型を「位相群としての同型」、一様構造を保つ同相写像を「一様同相写像」と呼び、近縁の族を「近縁系」、完備な距離で距離化できる空間を「完備距離化可能」と言うことにしました。
3 画面と操作
- 検索では、日本人の名前を漢字・読み・欧文の綴りのどれで打っても同じ人の書き方に当て（「Takesaki」で竹崎–辰馬の定理）、漢数字とアラビア数字を同じ数として探し（「2分法」で二分法）、「T3.5」で T3½ 空間の定義を出すようにしました。検索の本文では、数式と地の文の間隔を記事と同じ規則で決めます。
- 参考文献は、本文で [1] のような番号で指し、参考文献欄に書誌を並べます。自由に読める版があるときは、「著者公開版」などのリンクを書誌に添えます。
- 入れ子の列挙の項を、外側の項の記号を含む (c-1)・(3-a) のような記号で描きます。
- 読み進めたときにヘッダーの帯と PC の操作の帯が出入りする動きを緩やかにし、参照カードが出るまでの待ち時間を少し延ばしました。
今週のテーマは「モミジ」です。秋の和紙の地に、霞と月、流水、左右の薄の原、散る紅葉と銀杏、枯れ枝を配しました。テーマの設定から選択することができます。