§B2.1関数の概念とグラフ

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式x\sqrt{x}にx=−4x=-4を入れても、実数としての値は定まりません。式を書くだけでは、どのxxに対しても値が決まるとは限りません。式に入れてよい数の範囲が決まっていなければ、「この関数の値」や「この関数のグラフ」が何を指すのかがはっきりしません。また、同じ式x2x^2でも、入れてよい数を00以上に限る場合と実数全体にする場合とではグラフの形が変わるため、二つを別の関数として扱うべき場面があります。

そこで、関数を、入れてよい数の集まりである定義域と、その各要素に値をただ一つ対応させる規則の組として定めます。関数は、以降の数学のあらゆる場面で用いられる最も基本的な対象の一つです。関数の定義に定義域を含めておくことで、後の議論で何を問うているのかを明確にすることができます。

本記事では、関数の定義と、値域およびグラフについて解説します。

1 関数、定義域、値域

定義 1.1 (関数・定義域・値域).DDを実数の集合とする。DDの各要素xxに実数f(x)f(x)をただ一つ対応させる規則を、DD上の 関数 (function) といい、f:D→Rf:D\to\Rと書く。DDを関数の定義域、{f(x)∣x∈D}\{f(x)\mid x\in D\}を関数の値域という。

関数は、対応の規則と定義域をともに指定して定める。二つの関数f:D→Rf:D\to\R、g:E→Rg:E\to\Rは、D=ED=Eであり、かつ各x∈Dx\in Dでf(x)=g(x)f(x)=g(x)であるとき、またそのときに限り等しい（同じ関数である）という。

定義域を示さず式だけで関数を与えたときは、その式が実数として意味をもつ実数xxの全体を定義域とする。

たとえばf(x)=xf(x)=\sqrt{x}を式だけで与えたとき、根号の中身が00以上でなければならないため、定義域は[0,∞)[0,\infty)、値域も[0,∞)[0,\infty)です。

例 1.2.f:[0,∞)→Rf:[0,\infty)\to\Rとg:R→Rg:\R\to\Rを、ともにx↦x2x\mapsto x^2で定める。二つの式は同じであるが、ffの定義域は負の数を含まず、ggの定義域は含む。たとえば−1-1はggの定義域に属しffの定義域には属さないので、定義域が一致せず、ffとggは別の関数である。

さらに、ffとggの値域はいずれも[0,∞)[0,\infty)である。値域が同じであっても、定義域が異なれば関数は一致しない。

注意 1.3.h(x)=x2−1x−1h(x)=\dfrac{x^2-1}{x-1}の定義域はR∖{1}\R\setminus\{1\}である。x≠1x\ne1ではh(x)=x+1h(x)=x+1と約分できるが、hhは、R\R上でx+1x+1を値とする関数とは別の関数である。hhの定義域にx=1x=1は含まれず、hhはx=1x=1に値をもたない。

一般に、式を変形して得た式がより広い範囲で意味をもっても、式だけで与えた関数の定義域は広がらない。

2 グラフ

定義 2.1 (関数のグラフ). 定義域DD上の関数ffに対して、座標平面上の点(x,f(x))(x,f(x))（x∈Dx\in D）の全体をffのグラフ (graph) という。

グラフの点のxx座標の全体は定義域DDに一致し、yy座標の全体は値域に一致します。したがって、グラフの横方向の広がりが定義域、縦方向の広がりが値域を表します。下の図のy=xy=\sqrt{x}のグラフには、x<0x<0に対応する点がありません。

定理 2.2. 座標平面上の図形が、ある関数のグラフであるための必要十分条件は、各実数aaに対し、直線x=ax=aとの共有点が高々一つであることである。

証明. 図形が定義域DD上の関数ffのグラフであるとし、任意の実数aaを固定する。a∉Da\notin Dならば直線x=ax=aはグラフと交わらず、a∈Da\in Dならば共有点は(a,f(a))(a,f(a))だけである。したがって、各直線x=ax=aとグラフとの共有点は高々一つである。

逆に、各直線x=ax=aとの共有点が高々一つである図形CCに対して、D={a∈R∣(a,y)∈C となる実数 y が存在する}D=\{a\in\R\mid (a,y)\in C\text{ となる実数 }y\text{ が存在する}\}とおく。各a∈Da\in Dについて(a,y)∈C(a,y)\in Cを満たす実数yyは存在し、仮定によりただ一つである。その実数をf(a)f(a)と定めると、ffはDD上の実数値関数であり、CCは点(a,f(a))(a,f(a))（a∈Da\in D）の全体に一致する。ゆえにCCはffのグラフである。▨

例 2.3. 円x2+y2=1x^2+y^2=1は、直線x=0x=0と(0,1)(0,1)、(0,−1)(0,-1)の二点で交わる。定理 2.2の条件がa=0a=0で成り立たないので、この円は関数のグラフではない。

3 例題

レベル1 — 定義域と値域

次の関数の定義域と値域を求めよ（定義域の指定がなければ、その式が意味をもつ最大の範囲を定義域とする。分母≠\ne0、根号の中≥\ge0、真数 > 0 を必ず確認すること）。

解法の型定義域は式の要請（分母≠\ne0 / 根号の中≥\ge0 / 真数 > 0）から、値域は平方完成・相加相乗・グラフの単調性から読む。定義域を制限すると値域も変わる

次の2次関数の、指定された定義域における値域を求めよ。

例 3.1.

y=2x2+4x+2(0≤x≤2)y = 2x^{2}+4x+2 \qquad (0 \le x \le 2)

答2≤y≤182 \le y \le 18

注意 平方完成すると y==2(x + 1)²、頂点は (-1, 0)。定義域を実数全体にとれば値域は y≥\ge0 だが、0≤\lex≤\le2 に制限すると変わる。端の値は f(0)==2、f(2)==18。頂点 x==-1 は定義域の外にあるので、この区間では単調。最大・最小はともに端でとり、最小値 2（x==0）、最大値 18（x==2）。よって値域は 2≤\ley≤\le18。定義域が変われば値域も変わる、が要点。

例 3.2.

y=−2x2+8x−4(0≤x≤3)y = -2x^{2}+8x-4 \qquad (0 \le x \le 3)

答−4≤y≤4-4 \le y \le 4

注意 平方完成すると y==-2(x - 2)² + 4、頂点は (2, 4)。定義域を実数全体にとれば値域は y≤\le4 だが、0≤\lex≤\le3 に制限すると変わる。端の値は f(0)==-4、f(3)==2。頂点 x==2 は定義域に含まれるので、最大値は頂点の 4、最小値は端の -4（x==0）。よって値域は -4≤\ley≤\le4。定義域が変われば値域も変わる、が要点。

例 3.3.

y=−2x2−4x−3(0≤x≤2)y = -2x^{2}-4x-3 \qquad (0 \le x \le 2)

答−19≤y≤−3-19 \le y \le -3

注意 平方完成すると y==-2(x + 1)² - 1、頂点は (-1, -1)。定義域を実数全体にとれば値域は y≤\le-1 だが、0≤\lex≤\le2 に制限すると変わる。端の値は f(0)==-3、f(2)==-19。頂点 x==-1 は定義域の外にあるので、この区間では単調。最大・最小はともに端でとり、最小値 -19（x==2）、最大値 -3（x==0）。よって値域は -19≤\ley≤\le-3。定義域が変われば値域も変わる、が要点。

例 3.4.

y=2x2+8x+5(−1≤x≤1)y = 2x^{2}+8x+5 \qquad (-1 \le x \le 1)

答−1≤y≤15-1 \le y \le 15

注意 平方完成すると y==2(x + 2)² - 3、頂点は (-2, -3)。定義域を実数全体にとれば値域は y≥\ge-3 だが、-1≤\lex≤\le1 に制限すると変わる。端の値は f(-1)==-1、f(1)==15。頂点 x==-2 は定義域の外にあるので、この区間では単調。最大・最小はともに端でとり、最小値 -1（x==-1）、最大値 15（x==1）。よって値域は -1≤\ley≤\le15。定義域が変われば値域も変わる、が要点。

例 3.5.

y=2x2+8x+5(−3≤x≤0)y = 2x^{2}+8x+5 \qquad (-3 \le x \le 0)

答−3≤y≤5-3 \le y \le 5

注意 平方完成すると y==2(x + 2)² - 3、頂点は (-2, -3)。定義域を実数全体にとれば値域は y≥\ge-3 だが、-3≤\lex≤\le0 に制限すると変わる。端の値は f(-3)==-1、f(0)==5。頂点 x==-2 は定義域に含まれるので、最小値は頂点の -3、最大値は端の 5（x==0）。よって値域は -3≤\ley≤\le5。定義域が変われば値域も変わる、が要点。

例 3.6.

y=−x2−4x−1(−2≤x≤1)y = -x^{2}-4x-1 \qquad (-2 \le x \le 1)

答−6≤y≤3-6 \le y \le 3

注意 平方完成すると y==-(x + 2)² + 3、頂点は (-2, 3)。定義域を実数全体にとれば値域は y≤\le3 だが、-2≤\lex≤\le1 に制限すると変わる。端の値は f(-2)==3、f(1)==-6。頂点 x==-2 は定義域に含まれるので、最大値は頂点の 3、最小値は端の -6（x==1）。よって値域は -6≤\ley≤\le3。定義域が変われば値域も変わる、が要点。

例 3.7.

y=−x2−4(−3≤x≤−1)y = -x^{2}-4 \qquad (-3 \le x \le -1)

答−13≤y≤−5-13 \le y \le -5

注意 平方完成すると y==-x² - 4、頂点は (0, -4)。定義域を実数全体にとれば値域は y≤\le-4 だが、-3≤\lex≤\le-1 に制限すると変わる。端の値は f(-3)==-13、f(-1)==-5。頂点 x==0 は定義域の外にあるので、この区間では単調。最大・最小はともに端でとり、最小値 -13（x==-3）、最大値 -5（x==-1）。よって値域は -13≤\ley≤\le-5。定義域が変われば値域も変わる、が要点。

例 3.8.

y=−2x2−4(−1≤x≤2)y = -2x^{2}-4 \qquad (-1 \le x \le 2)

答−12≤y≤−4-12 \le y \le -4

注意 平方完成すると y==-2x² - 4、頂点は (0, -4)。定義域を実数全体にとれば値域は y≤\le-4 だが、-1≤\lex≤\le2 に制限すると変わる。端の値は f(-1)==-6、f(2)==-12。頂点 x==0 は定義域に含まれるので、最大値は頂点の -4、最小値は端の -12（x==2）。よって値域は -12≤\ley≤\le-4。定義域が変われば値域も変わる、が要点。

例 3.9.

y=2x2−4x−1(0≤x≤4)y = 2x^{2}-4x-1 \qquad (0 \le x \le 4)

答−3≤y≤15-3 \le y \le 15

注意 平方完成すると y==2(x - 1)² - 3、頂点は (1, -3)。定義域を実数全体にとれば値域は y≥\ge-3 だが、0≤\lex≤\le4 に制限すると変わる。端の値は f(0)==-1、f(4)==15。頂点 x==1 は定義域に含まれるので、最小値は頂点の -3、最大値は端の 15（x==4）。よって値域は -3≤\ley≤\le15。定義域が変われば値域も変わる、が要点。

例 3.10.

y=−2x2+4x+1(0≤x≤3)y = -2x^{2}+4x+1 \qquad (0 \le x \le 3)

答−5≤y≤3-5 \le y \le 3

注意 平方完成すると y==-2(x - 1)² + 3、頂点は (1, 3)。定義域を実数全体にとれば値域は y≤\le3 だが、0≤\lex≤\le3 に制限すると変わる。端の値は f(0)==1、f(3)==-5。頂点 x==1 は定義域に含まれるので、最大値は頂点の 3、最小値は端の -5（x==3）。よって値域は -5≤\ley≤\le3。定義域が変われば値域も変わる、が要点。

4 演習

問題 4.1 (定義域と値域・関数のグラフ).

  1. R\R上の関数x↦x2x\mapsto\sqrt{x^2}とx↦∣x∣x\mapsto|x|は同じ関数か。
  2. f(x)=x2f(x)=x^2の定義域を[−1,2][-1,2]とするとき、ffの値域を求めよ。
  3. 上半円y=4−x2y=\sqrt{4-x^2}をyyがxxの式で表された関数のグラフとみて、その定義域と値域を求めよ。
  4. 放物線x=y2x=y^2が関数のグラフでないことを、縦線による判定を用いて示せ。
解答.
  1. 同じ関数である。どちらの定義域もR\Rである（x2≥0x^2\ge0なのでx2\sqrt{x^2}はすべての実数xxで定まる）。各実数xxについて、x2\sqrt{x^2}は22乗してx2x^2になる00以上の数であり、∣x∣|x|も00以上で∣x∣2=x2|x|^2=x^2を満たすので、x2=∣x∣\sqrt{x^2}=|x|である。したがって定義域が一致し、各点で値も一致する。なおx2=x\sqrt{x^2}=xはx=−1x=-1で成り立たない。
  2. 値域は[0,4][0,4]である。x∈[−1,2]x\in[-1,2]ならば∣x∣≤2|x|\le2なので0≤x2≤40\le x^2\le4である。逆にc∈[0,4]c\in[0,4]に対しx=c∈[0,2]⊂[−1,2]x=\sqrt{c}\in[0,2]\subset[-1,2]とおくとf(x)=cf(x)=cとなる。端点の値f(−1)=1f(-1)=1、f(2)=4f(2)=4だけを見て[1,4][1,4]とするのは誤りである。x=0x=0が定義域に含まれ、f(0)=0f(0)=0だからである。
  3. 定義域は、4−x2≥04-x^2\ge0すなわち−2≤x≤2-2\le x\le2より[−2,2][-2,2]である。値域は[0,2][0,2]である。 \sqrt{\ }は00以上なので値は00以上であり、4−x2≤44-x^2\le4より値は22以下である。逆にc∈[0,2]c\in[0,2]に対しx=4−c2∈[−2,2]x=\sqrt{4-c^2}\in[-2,2]とおくと4−x2=c2=c\sqrt{4-x^2}=\sqrt{c^2}=cとなる。
  4. 直線x=1x=1は放物線と(1,1)(1,1)、(1,−1)(1,-1)の二点で交わる。したがって定理 2.2により、この放物線は関数のグラフではない。yyをxxの関数とみると対応が一つに定まらないが、x=y2x=y^2はxxをyyの関数として表している。

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レベル1 — 定義域と値域

次の関数の定義域と値域を求めよ（定義域の指定がなければ、その式が意味をもつ最大の範囲を定義域とする。分母≠\ne0、根号の中≥\ge0、真数 > 0 を必ず確認すること）。

解法の型定義域は式の要請（分母≠\ne0 / 根号の中≥\ge0 / 真数 > 0）から、値域は平方完成・相加相乗・グラフの単調性から読む。定義域を制限すると値域も変わる

次の2次関数の、指定された定義域における値域を求めよ。

問題 4.2.

y=−2x2+4(−2≤x≤−1)y = -2x^{2}+4 \qquad (-2 \le x \le -1)
解答.

答−4≤y≤2-4 \le y \le 2

注意 平方完成すると y==-2x² + 4、頂点は (0, 4)。定義域を実数全体にとれば値域は y≤\le4 だが、-2≤\lex≤\le-1 に制限すると変わる。端の値は f(-2)==-4、f(-1)==2。頂点 x==0 は定義域の外にあるので、この区間では単調。最大・最小はともに端でとり、最小値 -4（x==-2）、最大値 2（x==-1）。よって値域は -4≤\ley≤\le2。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

問題 4.3.

y=2x2−4x+4(−4≤x≤−1)y = 2x^{2}-4x+4 \qquad (-4 \le x \le -1)
解答.

答10≤y≤5210 \le y \le 52

注意 平方完成すると y==2(x - 1)² + 2、頂点は (1, 2)。定義域を実数全体にとれば値域は y≥\ge2 だが、-4≤\lex≤\le-1 に制限すると変わる。端の値は f(-4)==52、f(-1)==10。頂点 x==1 は定義域の外にあるので、この区間では単調。最大・最小はともに端でとり、最小値 10（x==-1）、最大値 52（x==-4）。よって値域は 10≤\ley≤\le52。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

問題 4.4.

y=−2x2+4x+1(−2≤x≤−1)y = -2x^{2}+4x+1 \qquad (-2 \le x \le -1)
解答.

答−15≤y≤−5-15 \le y \le -5

注意 平方完成すると y==-2(x - 1)² + 3、頂点は (1, 3)。定義域を実数全体にとれば値域は y≤\le3 だが、-2≤\lex≤\le-1 に制限すると変わる。端の値は f(-2)==-15、f(-1)==-5。頂点 x==1 は定義域の外にあるので、この区間では単調。最大・最小はともに端でとり、最小値 -15（x==-2）、最大値 -5（x==-1）。よって値域は -15≤\ley≤\le-5。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

問題 4.5.

y=2x2+8x+10(−4≤x≤−1)y = 2x^{2}+8x+10 \qquad (-4 \le x \le -1)
解答.

答2≤y≤102 \le y \le 10

注意 平方完成すると y==2(x + 2)² + 2、頂点は (-2, 2)。定義域を実数全体にとれば値域は y≥\ge2 だが、-4≤\lex≤\le-1 に制限すると変わる。端の値は f(-4)==10、f(-1)==4。頂点 x==-2 は定義域に含まれるので、最小値は頂点の 2、最大値は端の 10（x==-4）。よって値域は 2≤\ley≤\le10。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

問題 4.6.

y=−2x2−8x−10(−4≤x≤−3)y = -2x^{2}-8x-10 \qquad (-4 \le x \le -3)
解答.

答−10≤y≤−4-10 \le y \le -4

注意 平方完成すると y==-2(x + 2)² - 2、頂点は (-2, -2)。定義域を実数全体にとれば値域は y≤\le-2 だが、-4≤\lex≤\le-3 に制限すると変わる。端の値は f(-4)==-10、f(-3)==-4。頂点 x==-2 は定義域の外にあるので、この区間では単調。最大・最小はともに端でとり、最小値 -10（x==-4）、最大値 -4（x==-3）。よって値域は -10≤\ley≤\le-4。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

問題 4.7.

y=−2x2−8x−10(0≤x≤4)y = -2x^{2}-8x-10 \qquad (0 \le x \le 4)
解答.

答−74≤y≤−10-74 \le y \le -10

注意 平方完成すると y==-2(x + 2)² - 2、頂点は (-2, -2)。定義域を実数全体にとれば値域は y≤\le-2 だが、0≤\lex≤\le4 に制限すると変わる。端の値は f(0)==-10、f(4)==-74。頂点 x==-2 は定義域の外にあるので、この区間では単調。最大・最小はともに端でとり、最小値 -74（x==4）、最大値 -10（x==0）。よって値域は -74≤\ley≤\le-10。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

問題 4.8.

y=x2−4x+6(−3≤x≤−1)y = x^{2}-4x+6 \qquad (-3 \le x \le -1)
解答.

答11≤y≤2711 \le y \le 27

注意 平方完成すると y==(x - 2)² + 2、頂点は (2, 2)。定義域を実数全体にとれば値域は y≥\ge2 だが、-3≤\lex≤\le-1 に制限すると変わる。端の値は f(-3)==27、f(-1)==11。頂点 x==2 は定義域の外にあるので、この区間では単調。最大・最小はともに端でとり、最小値 11（x==-1）、最大値 27（x==-3）。よって値域は 11≤\ley≤\le27。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

問題 4.9.

y=x2−4x+7(1≤x≤5)y = x^{2}-4x+7 \qquad (1 \le x \le 5)
解答.

答3≤y≤123 \le y \le 12

注意 平方完成すると y==(x - 2)² + 3、頂点は (2, 3)。定義域を実数全体にとれば値域は y≥\ge3 だが、1≤\lex≤\le5 に制限すると変わる。端の値は f(1)==4、f(5)==12。頂点 x==2 は定義域に含まれるので、最小値は頂点の 3、最大値は端の 12（x==5）。よって値域は 3≤\ley≤\le12。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

問題 4.10.

y=−x2+2x(0≤x≤1)y = -x^{2}+2x \qquad (0 \le x \le 1)
解答.

答0≤y≤10 \le y \le 1

注意 平方完成すると y==-(x - 1)² + 1、頂点は (1, 1)。定義域を実数全体にとれば値域は y≤\le1 だが、0≤\lex≤\le1 に制限すると変わる。端の値は f(0)==0、f(1)==1。頂点 x==1 は定義域に含まれるので、最大値は頂点の 1、最小値は端の 0（x==0）。よって値域は 0≤\ley≤\le1。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

問題 4.11.

y=x2−1(−2≤x≤−1)y = x^{2}-1 \qquad (-2 \le x \le -1)
解答.

答0≤y≤30 \le y \le 3

注意 平方完成すると y==x² - 1、頂点は (0, -1)。定義域を実数全体にとれば値域は y≥\ge-1 だが、-2≤\lex≤\le-1 に制限すると変わる。端の値は f(-2)==3、f(-1)==0。頂点 x==0 は定義域の外にあるので、この区間では単調。最大・最小はともに端でとり、最小値 0（x==-1）、最大値 3（x==-2）。よって値域は 0≤\ley≤\le3。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

問題 4.12.

y=−x2−2x+2(−4≤x≤−3)y = -x^{2}-2x+2 \qquad (-4 \le x \le -3)
解答.

答−6≤y≤−1-6 \le y \le -1

注意 平方完成すると y==-(x + 1)² + 3、頂点は (-1, 3)。定義域を実数全体にとれば値域は y≤\le3 だが、-4≤\lex≤\le-3 に制限すると変わる。端の値は f(-4)==-6、f(-3)==-1。頂点 x==-1 は定義域の外にあるので、この区間では単調。最大・最小はともに端でとり、最小値 -6（x==-4）、最大値 -1（x==-3）。よって値域は -6≤\ley≤\le-1。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

問題 4.13.

y=−x2−4x−1(−2≤x≤0)y = -x^{2}-4x-1 \qquad (-2 \le x \le 0)
解答.

答−1≤y≤3-1 \le y \le 3

注意 平方完成すると y==-(x + 2)² + 3、頂点は (-2, 3)。定義域を実数全体にとれば値域は y≤\le3 だが、-2≤\lex≤\le0 に制限すると変わる。端の値は f(-2)==3、f(0)==-1。頂点 x==-2 は定義域に含まれるので、最大値は頂点の 3、最小値は端の -1（x==0）。よって値域は -1≤\ley≤\le3。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

問題 4.14.

y=2x2−4x+5(−3≤x≤−2)y = 2x^{2}-4x+5 \qquad (-3 \le x \le -2)
解答.

答21≤y≤3521 \le y \le 35

注意 平方完成すると y==2(x - 1)² + 3、頂点は (1, 3)。定義域を実数全体にとれば値域は y≥\ge3 だが、-3≤\lex≤\le-2 に制限すると変わる。端の値は f(-3)==35、f(-2)==21。頂点 x==1 は定義域の外にあるので、この区間では単調。最大・最小はともに端でとり、最小値 21（x==-2）、最大値 35（x==-3）。よって値域は 21≤\ley≤\le35。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

問題 4.15.

y=−2x2+8x−4(−4≤x≤−3)y = -2x^{2}+8x-4 \qquad (-4 \le x \le -3)
解答.

答−68≤y≤−46-68 \le y \le -46

注意 平方完成すると y==-2(x - 2)² + 4、頂点は (2, 4)。定義域を実数全体にとれば値域は y≤\le4 だが、-4≤\lex≤\le-3 に制限すると変わる。端の値は f(-4)==-68、f(-3)==-46。頂点 x==2 は定義域の外にあるので、この区間では単調。最大・最小はともに端でとり、最小値 -68（x==-4）、最大値 -46（x==-3）。よって値域は -68≤\ley≤\le-46。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

問題 4.16.

y=x2−2x+1(−2≤x≤1)y = x^{2}-2x+1 \qquad (-2 \le x \le 1)
解答.

答0≤y≤90 \le y \le 9

注意 平方完成すると y==(x - 1)²、頂点は (1, 0)。定義域を実数全体にとれば値域は y≥\ge0 だが、-2≤\lex≤\le1 に制限すると変わる。端の値は f(-2)==9、f(1)==0。頂点 x==1 は定義域に含まれるので、最小値は頂点の 0、最大値は端の 9（x==-2）。よって値域は 0≤\ley≤\le9。定義域が変われば値域も変わる、が要点。▨

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