§A3.2かつ・または・否定

答$\lnot r \land \lnot p$

注意 まず内側を簡約: r$\lor (\neg r \land$p)$=$r$\lor$p。これを否定してド・モルガン則で$\neg r \land \neg p$。▨

答$r \land \lnot p$

注意 ド・モルガン則で否定を内側に押し込むと$\neg(\neg r) \land \neg p$。二重否定$\neg(\neg r) =$r を使って r$\land \neg p$。▨

答$r$

注意 分配則（$\lor$側）で r をくくり出すと r$\lor$(q$\land \neg q)$。q$\land \neg q$は常に偽なので、全体は r と同値。▨

答$\lnot p$

注意 ド・モルガン則で第1項は$\neg p \land \neg q$。すると$(\neg p \land \neg q) \lor (\neg p \land$q)$= \neg p \land (\neg q \lor$q)$= \neg p$。▨

答$q \land \lnot r$

注意 ド・モルガン則で否定を内側に押し込むと$\neg(\neg q) \land \neg r$。二重否定$\neg(\neg q) =$q を使って q$\land \neg r$。▨

答$q \land r$

注意 前2項は分配則で q$\lor$(p$\land \neg p) =$q。残りと合わせて q$\land$r。▨

答$q \land p$

注意 X$=$q$\land$p とおくと X$\lor$(X$\land$r) で、吸収則により X。すなわち q$\land$p。▨

答$p$

注意 分配則で p をくくり出すと p$\land$(r$\lor \neg r)$。r$\lor \neg r$は常に真なので、全体は p と同値。▨

答$\lnot p \lor r$

注意 ド・モルガン則で$\neg p \lor \neg(\neg r)$、二重否定を外して$\neg p \lor$r。（これは p$\Rightarrow$r と同値な形でもある。）▨

答$q$

注意 分配則（$\lor$側）で q をくくり出すと q$\lor$(p$\land \neg p)$。p$\land \neg p$は常に偽なので、全体は q と同値。▨

答$q$

注意 吸収則。q が真なら全体は真、q が偽なら q$\land$p も偽で全体は偽。結局この式の真偽は q だけで決まる。▨

答$p \land r$

注意 分配則で (p$\land \neg p) \lor$(p$\land$r)。前半は常に偽なので p$\land$r。▨

答$\lnot q \lor r$

注意 ド・モルガン則で$\neg q \lor \neg(\neg r)$、二重否定を外して$\neg q \lor$r。（これは q$\Rightarrow$r と同値な形でもある。）▨

答$r$

注意 吸収則（$\land$と$\lor$を入れ替えた双対形）。r が偽なら全体は偽、r が真なら r$\lor$q も真で全体は真。よって r と同値。▨

答$p \land \lnot q$

注意 ド・モルガン則で$(\neg p \lor \neg q) \land$p。分配則で$(\neg p \land$p)$\lor (\neg q \land$p)。前半は常に偽なので p$\land \neg q$。▨