§E14位相群論 I全36項目

この単元で扱わないこと

• Mackey の imprimitivity 定理と半直積の既約表現の分類、Stone–Naimark–Ambrose–Godement の定理、既約ユニタリ表現の空間と Fell 位相、Hilbert 空間の直積分と Plancherel 測度、I 型群は位相群論 II が扱う。本単元では誘導表現の構成、段階的誘導、コンパクト群の Frobenius 相互律までを扱う。
• 従順性、Fourier 環と Fourier–Stieltjes 環の Banach 環としての理論、群 von Neumann 環による閉部分群の特徴づけ、概周期関数の Fourier 級数、辰馬の有界型と閉作用素型の双対定理の証明、帰納極限群の双対定理、位相群の自由群と次元論は位相群論 II が扱う。
• Gleason–Yamabe の定理と Hilbert の第五問題の一般の場合、極大トーラスの存在と共役性、Lie 群の構造と Lie 対応、ユニモジュラー群の格子の一般論は「Lie 群論」が扱う。本単元では Lie 群の構造の理論を用いず、可換群に対する第五問題の解答を与える。
• コンパクト Lie 群の Weyl の積分公式は「位相群・Lie 群の表現論」が扱う。本単元では SU(2) の類関数の積分公式を座標計算で導く。
• コンパクト Lie 群の表現の最高ウェイト理論は「Lie 環論」が扱う。
• ファイバー関手による淡中–Krein 双対の圏論的な定式化と Doplicher–Roberts の双対定理は「淡中圏」が扱う。本単元の淡中双対は、辰馬双対定理の系としての具体的な形に限る。
• パラコンパクト性と p-空間の理論は「一般位相空間論」が扱う。本単元では、可算型群と Čech 完備群がパラコンパクトであることと、可算型群と p-空間の関係を、証明せずに述べる。
• 局所コンパクト体の分類は「代数的整数論」が扱う。本単元では p 進数体の自己双対性までを例として扱う。
• アデールとイデールは「類体論」が扱う。
• Euclid 空間の Schwartz 空間、緩増加超関数、Sobolev 空間と基本解は偏微分方程式論 I が扱う。
• 副有限群の代数的な構造と Sylow の定理は「群論入門」が扱う。